线性空间模块 linspace

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线性空间模块 linspace

def is_lincombination(group, vect, coef = [])

Source: lam/linspace/lincombination.py

判断vect是否是group的线性组合。

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Parameter:

• group: List
• vect: Any
• coef: List

Return: bool

如果vect是group的线性组合则返回True，否则返回False。vect的类型应该与group中单个元素的类型相同。

当需要获取线性组合的系数时，可以用coef存储线性组合的系数，以引用参数的形式返回。当存在多组系数可以线性表示vect时，coef只存储一组系数。

Note: 目前该方法只支持vect是MutableDenseMatrix类型

class MLIGSolver

Source: lam/linspace/MLIG.py

该类用于求解一个给定向量组的极大无关组

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MLIGSolver(group: list)

Parameter:

• group: List

用向量组group构造一个求解器，向量可以矩阵类型，多项式类型等。(暂时只支持矩阵类型)

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properties (成员变量)

• coefs 存储每次筛选时得出的线性组合的系数，具体可以参考下面排版样式的内容
• MLIG 存储得出的极大无关组
• position 存储极大无关组的向量在group中的位置

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filtrate_MLIG()

无返回，计算给定向量组group的极大无关向量组，结果存储在成员变量中

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get_course()

Return: MLIGSolver

调用filtrate_MLIG()后，返回对象本身，计算过程所需要的内容均可以从成员变量中得到。

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排版样式

引用区块的内容无需显示到网页中(即本句话的区块样式)

筛选法求极大无关向量组

$a_1$ = $\left[\begin{matrix} 1\2\3\-1 \end{matrix}\right]$,
$a_2$ = $\left[\begin{matrix} 3\2\1\-1 \end{matrix}\right]$,
$a_3$ = $\left[\begin{matrix} 2\3\1\1 \end{matrix}\right]$,
$a_4$ = $\left[\begin{matrix} 2\2\2\-1 \end{matrix}\right]$,
$a_5$ = $\left[\begin{matrix} 5\5\2\0 \end{matrix}\right]$.

向量组$(a_1, a_2)$线性无关;

向量组$(a_1, a_2, a_3)$线性无关;

向量组$(a_1, a_2, a_3, a_4)$线性相关，因为$\frac{1}{2}a_1+\frac{1}{2}a_2 = a_4$

向量组$(a_1, a_2, a_3, a_5)$线性相关，因为$a_2+a_3 = a_5$

所以极大线性无关组是$(a_1, a_2, a_3)$

这个例子的coefs可以表示为[[], [], [1/2, 1/2, 0], [0, 1, 1]]，空列表表示线性无关，非空列表则存储线性组合的系数