不定阶矩阵模块

[HelloMrGeorge]

基本的不定阶矩阵

class mn_matrix

不定阶矩阵(即中间含省略号的矩阵)的基类，不建议直接用该类的构造方法

Source: lam/mnmatrix/mnmatrix.py

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properties

• m: 矩阵最后一行的序号
• n: 矩阵最后一列的序号

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get(x, y)

获取矩阵第x行，第y列的元素

Parameter

• x: Expr, Number, Symbol
• y: Expr, Number, Symbol

x, y是获取元素的坐标，行和列的序号以1开始计数，x,y可以是sympy中的Expr, Number, Symbol类。
如要获取倒数第一行，倒数第一列的元素，可以参考以下语句

mat = corner_matrix(tl, tr, bl, br, square=True)
element = mat.get(mat.m, mat.n)

以此类推，倒数第二行可以表示为mat.m-1。

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class corner_matrix(mn_matrix)

Source: lam/mnmatrix/cornermatrix.py

一个可定制的不定阶矩阵，该类适用于辅助生成latex代码，不需要严谨的数学逻辑。corner_matrix继承自mn_matrix，包含了mn_matrix所有的成员变量和方法。

在数学文章中，一般的不定阶矩阵只有四个角落的元素会显示，所以该类只开放了编辑矩阵四个角落元素的功能。以下面的矩阵为例，A,B,C,D四个位置的元素是可编辑的内容，A,B,C,D可以不单是一个元素，还可以视为整个矩阵的一个分块矩阵。

$$ \left[\begin{matrix} A & \cdots & B\\ \vdots & \ddots & \vdots\\ C & \dots & D \end{matrix}\right] $$

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corner_matrix(tl, tr, bl, br, square=True)

用四个角落的分块矩阵构造一个不定阶矩阵

Parameter

• tl: MutableDenseMatrix
• tr: MutableDenseMatrix
• bl: MutableDenseMatrix
• br: MutableDenseMatrix
• square: bool

tl, tr, bl, br分别代表一个矩阵的左上角，右上角，左下角，右下角的元素，即A,B,C,D四个分块矩阵，这四个必须是MutableDenseMatrix类，即便他们是一个纯粹的数字。square用于标志该矩阵是否是方阵，square=True时，不定阶矩阵将以方阵的形式生成。

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properties

• tl: 矩阵左上角可显示的分块
• tr: 矩阵右上角可显示的分块
• bl: 矩阵左下角可显示的分块
• br: 矩阵右下角可显示的分块

继承自mn_matrix的成员变量不做赘述

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get(x, y)

该方法继承自mn_matrix类，也没有修改父类的任何内容

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线性运算

class scalar_mul_matrix(mn_matrix):

Source: lam/mnmatrix/mnmatrix.py

用于实现矩阵数乘的类，scalar_mul_matrix继承自mn_matrix，包含了mn_matrix所有的成员变量和方法，故之后重复的成员变量和方法不在叙述。

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scalar_mul_matrix(mat, k):

构造矩阵mat和标量k相乘得到的矩阵对象

Parameter

• mat: mn_matrix
• k: Expr, Number, Symbol

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class add_matrix(mn_matrix):

Source: lam/mnmatrix/mnmatrix.py

用于实现矩阵加法的类，add_matrix继承自mn_matrix，包含了mn_matrix所有的成员变量和方法。

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add_matrix(ma, mb):

构造矩阵ma和矩阵mb相加得到的矩阵对象

Parameter

• ma: mn_matrix
• mb: mn_matrix

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初等变换

class ele_row_tran_mn(mn_matrix):

Source: lam/mnmatrix/eletran.py

该类实现了矩阵初等行变换：交换m，n行

ele_row_tran_mn继承自mn_matrix，包含了mn_matrix所有的成员变量和方法。

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ele_row_tran_mn(mat, m_ind, n_ind):

构造矩阵mat交换自身m_ind，n_ind行后得到的矩阵对象

Parameter

• mat: mn_matrix
• m_ind: Expr, Number, Symbol
• n_ind: Expr, Number, Symbol

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class ele_row_tran_km(mn_matrix):

Source: lam/mnmatrix/eletran.py

该类实现了矩阵初等行变换：m行乘k

ele_row_tran_km继承自mn_matrix，包含了mn_matrix所有的成员变量和方法。

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ele_row_tran_km(mat, k, m_ind):

构造矩阵mat的第m_ind行乘k后得到的矩阵对象

Parameter

• mat: mn_matrix
• k: Expr, Number, Symbol
• m_ind: Expr, Number, Symbol

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class ele_row_tran_kmn(mn_matrix):

Source: lam/mnmatrix/eletran.py

该类实现了矩阵初等行变换：m行乘k

ele_row_tran_kmn继承自mn_matrix，包含了mn_matrix所有的成员变量和方法。

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ele_row_tran_kmn(mat, k, m_ind, n_ind):

构造矩阵mat的第m_ind行乘k后加到n_ind行得到的矩阵对象

Parameter

• mat: mn_matrix
• k: Expr, Number, Symbol
• m_ind: Expr, Number, Symbol
• n_ind: Expr, Number, Symbol

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同样的，也有对应的初等列变换，它们分别是ele_row_tran_mn, ele_row_tran_km, ele_row_tran_kmn这三个类，用法和行变换相同。

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单例的矩阵

class id_matrix(mn_matrix)

Source: lam/mnmatrix/lammatrix

定义了单位矩阵，继承自mn_matrix，用于调试和后续拓展。

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id_matrix():

构造一个单位矩阵。

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class tridiagonal_matrix

Source: lam/mnmatrix/lammatrix

定义了三对角矩阵，即主对角线和次对角线不为0的对称矩阵。

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tridiagonal_matrix(diag, diag2nd):

构造一个三对角矩阵。diag, diag2nd分别指主对角，次对角上的元素

Parameter

• diag: Expr, Number, Symbol
• diag2nd: Expr, Number, Symbol

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class circ_matrix

Source: lam/mnmatrix/lammatrix

定义了一个典型的循环矩阵，即1到n的序列在每行不断循环的矩阵。

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circ_matrix():

构造一个典型的循环矩阵。

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