线性方程模块

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线性方程模块

class GESolver

GESolver可以对给定的矩阵实行高斯消元法，使之变为阶梯型

Source: lam/linequ/guasselimination.py

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GESolver(mat: MutableDenseMatrix)

用给定的矩阵mat构造一个求解器

Parameter

• mat: MutableDenseMatrix

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properties

• mat: MutableDenseMatrix 存储构造函数输入的参数mat
• course: List[MutableDenseMatrix] 存储阶梯化矩阵时每一步初等变换后的矩阵

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get_course()

无返回，但执行化矩阵阶梯型的操作，并将化阶梯型矩阵的过程存储在求解器对象的course字段中。

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class LinequSolver

LinequSolver用高斯消元法解形如AX = b的线性方程组，无论A是否是方阵都可以求解

Source: lam/linequ/linequsolver.py

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LinequSolver(mat, vec, evaluate=True)

用系数矩阵mat和常数项b构造一个求解器

Parameter

• mat: MutableDenseMatrix 线性方程的系数矩阵A
• vec: MutableDenseMatrix 线性方程的常数项b，注意必须是竖向量
• evaluate: bool 默认为True，在构造完成后立即执行求解函数get_course()，当值为False时则不执行求解

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properties

• mat: MutableDenseMatrix 存储构造函数输入的参数mat
• Ab: MutableDenseMatrix 系数矩阵和常数项合在一起构成的扩增矩阵
• elimination_course: List[MutableDenseMatrix] 存储用高斯消元法阶梯化Ab的每一步初等变换后的矩阵
• solveset: tuple, sympy.sets.sets.EmptySet 方程的解

当方程AX = b只有唯一解时，solveset不含未知量；有无穷多个解时，会出现自由未知量，自由未知量默认为希腊字母$\tau$；无解时，solveset是sympy.sets.sets.EmptySet类型，即它是空集

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get_course()

无返回，如果构造对象时evaluate=False，则执行一次求解运算，并把结果和过程存储在对象的属性(properties)中。

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解线性方程组格式示例

增广矩阵：C = (A, b)=
\left[\begin{matrix}1 & 1 & 1 & 1\1 & 1 & 1 & 1\2 & 1 & 3 & 2\end{matrix}\right]
\rightarrow
\left[\begin{matrix}1 & 1 & 1 & 1\0 & 0 & 0 & 0\2 & 1 & 3 & 2\end{matrix}\right] \
\rightarrow
\left[\begin{matrix}1 & 1 & 1 & 1\0 & 0 & 0 & 0\0 & -1 & 1 & 0\end{matrix}\right]
\rightarrow
\left[\begin{matrix}1 & 1 & 1 & 1\0 & -1 & 1 & 0\0 & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right]
$$

$$ 解得： \left{\begin{matrix} x_1 = 1 - 2 \tau_{0} \\ x_2 = \tau_{0}\\ x_3 = \tau_{0} \end{matrix}\right. $$