算法练习：四大算法设计思想之二——分治算法 (Divide and Conquer)

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题目列表

• 剑指 Offer 10- I. 斐波那契数列⭐️
• 53. 最大子序和（注：本题同剑指 Offer 42. 连续子数组的最大和）⭐️
• 169. 多数元素⭐️
• 23. 合并K个升序链表（难度困难、堆）⭐️

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理论知识：分治算法(Divide and Conquer)

1. 什么是分治算法

分治算法（divide and conquer）的核心思想其实就是四个字，分而治之 ，也就是将原问题划分成 n 个规模较小，并且结构与原问题相似的子问题，递归地解决这些子问题，然后再合并其结果，就得到原问题的解。

2. 分治和递归之间的区别与联系

分治算法的定义看起来有点类似递归的定义。但其实分治和递归是有区别的，分治算法是一种处理问题的思想，递归是一种编程技巧。实际上，分治算法一般都比较适合用递归来实现。分治算法的递归实现中，每一层递归都会涉及这样三个操作：

• 分解：将原问题分解成一系列子问题；
• 解决：递归地求解各个子问题，若子问题足够小，则直接求解；
• 合并：将子问题的结果合并成原问题。

3. 分治算法适合解决哪一类的问题

分治算法能解决的问题，一般需要满足下面这几个条件：

• 原问题与分解成的小问题具有相同的模式；
• 原问题分解成的子问题可以独立求解，子问题之间没有相关性，这一点是分治算法跟动态规划的明显区别；
• 具有分解终止条件，也就是说，当问题足够小时，可以直接求解；
• 可以将子问题合并成原问题，而这个合并操作的复杂度不能太高，否则就起不到减小算法总体复杂度的效果了。

几个例子：

• 归并排序
• 二维平面上有 n 个点，如何快速计算出两个距离最近的点对？
• 有两个 nn 的矩阵 A，B，如何快速求解两个矩阵的乘积 C=AB？
• 解决海量数据处理问题：给 10GB 的订单文件按照金额排序这样一个需求，看似是一个简单的排序问题，但是因为数据量大，有 10GB，而我们的机器的内存可能只有 2、3GB 这样子，无法一次性加载到内存，也就无法通过单纯地使用快排、归并等基础算法来解决了。

参考

• 极客时间专栏：数据结构和算法之美
• 极客时间专栏：算法通关面试40讲